HIPOTESIS

Hipotesis

Hipotesis adalah dugaan atau jawaban sementara dari hubungan dua variabel atau lebih yang harus diuji kebenarannya. Pada hipotesis ada variabel bebas (independent) dan variabel terikat (dependent) yang dirumuskan secara jelas dan lebih spesifik serta tidak menimbulkan banyak makna. Hipotesis harus dapat dibuktikan secara empiris dan dapat dievaluasi berdasarkan data-data yang diperoleh. Contoh peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa SMP yang menggunakan pendekatan SAVI lebih baik dari pada siswa SMP yang menggunakan pembelajaran biasa. Pada contoh tersebut yang menjadi variabel bebasnya adalah pendekatan SAVI (Somatis, Auditori, Visualisasi, dan Intelektual) sedangkan kemampuan penalaran matematis merupakan variabel terikatnya.

Menurut bentuknya hipotesis terbagi menjadi tiga bagian:
1. Hipotesis Penelitian / kerja (Ha) yang merupakan angapan dasar peneliti terhadap suatu masalah yang sedang dikaji atau diteliti yang dianggap  benar yang kemudian akan dibuktikan dengan pengujian hipotesis berdasarkan data-data yang diperoleh dalam penelitian.
Contoh:
Ha = Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa SMP yang menggunakan pendekatan SAVI lebih baik dari pada siswa SMP yang menggunakan pembelajaran biasa.

2. Hipotesis Opesional (Ho) yaitu hipotesis yang bersifat objektif dan didasarkan pada anggapan dasar yang belum tentu benar setelah dilakukan pengujian berdasarkan data-data yang diperoleh saat penelitian. dengan kata lain, hipotesis nol adalah jawaban sementara yang menyatakan ketidakbenaran dari suatu fenomena atau tidak adanya hubungan diantara variabel bebas dengan variabel terikat.
Contoh:
Ho = Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa SMP yang menggunakan pendekatan SAVI tidak lebih baik dari pada siswa SMP yang menggunakan pembelajaran biasa.

3. Hipotesis Statistik yaitu dugaan sementara yang dirumuskan dalam bentuk notasi statistik.

Berdasarkan jenisnya, hipotesis penelitian terbagi menjadi:
1. Hipotesis Deskriptif yaitu hipotesis yang menggambarkan suatu fenomena tertentu dan tidak ada variabel yang dibandingkan atau dihubungkan dengan variabel lain. Dengan kata lain, variabelnya bersifat mandiri.
Contoh:
Disiplin Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Singaperbangsa sangat tinggi.

2. Hipotesis Komparatif yaitu dugaan sementara untuk memberikan jawaban terhadap permasalahan yang bersifat membandingkan atau membedakan antara satu data dengan data lainnya. Dengan kata lain hipotesis yang menunjukkan dugaan sementara pada nilai satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.

3. Hipotesis Assosiatif yaitu hipotesis yang digunakan untuk menberi jawaban terhadap permasalahan yang bersifat hubungan atau pengaruh antara satu variabel dengan variabel lainnya.
Contoh:
Ada hubungan antara penggunaan media pembelajaran berbasis aplikasi Geogebra terhadap kemampuan penalaran matematik siswa SMA.

Petanyaan:
1. Bagaimanakan pengertian hipotesis menurut Anda berdasarkan pendapat para ahli yang Anda ketahui?
2. Berikan contoh hipotesis statistik? dari mana Anda mendapatkannya?
3. Berikan pula contoh hipotesis komparatif dan berikan alasan Anda?
4. Bagaimana cara merumuskan hipotesis? Jelaskan!
5. Bagaimana taraf kesalahan dalam pengujian suatu hipotesis penelitian? Jelaskan!

Jenis dan Karakteristik Maedia Pembelajaran Matematika

JENIS DAN KARAKTERISTIK

MEDIAPEMBELAJARAN MATEMATIKA

A.  Jenis-jenis Media Pembelajaran

Banyak sekali jenis media yang sudah dikenal dan digunakan dalam penyampaian informasi dan pesan – pesan pembelajaran. Setiap jenis atau bagian dapat pula dikelompokkan sesuai dengan karakteristik dan sifat – sifat media tersebut. Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang baku dalam mengelompokkan media. Jadi banyak tenaga ahli mengelompokkan atau membuat klasifikasi media akan tergantung dari sudut mana mereka memandang dan menilai media tersebut. Klasifikasi media dapat dilihat dari jenisnya, daya liputnya dan dari bahan serta cara pembuatannya. Dilihat dari jenisnya, Media dibagi ke dalam:

1.      Media Auditif adalah media yang hanya mengandalkan kemmpuan suara saja, seperti : radio, cassette recorder, piringan hitam media ini tidak cocok untuk orang yang mempuyai kelainan dalam pendengaran.

2.      Media Visual adalah media yang mengandalkan indra penglihatan. Media ini menampilkan gambar diam seperti film, rangkai foto, gambar atau lukisan, cetakandan juga yang menampilkan gambar atau simbol yang bergerak seperti film bisu, film kartun.

3.      Media Audiovisual adalah media yang mempunyai unsur rupa dan gambar.yang dibagi atas: Audiovisual diam  audiovisual gerak

Penggolongan media pembelajaran menurut Gerlach dan Ely yang dikutip

oleh Rohani (1997 : 16) yaitu:

1.      Gambar diam, baik dalam bentuk teks, bulletin, papan display, slide, film strip, atau overhead proyektor.

2.      Gambar gerak, baik hitam putih, berwarna, baik yang bersuara maupun yang tidak bersuara.

3.      Rekaman bersuara baik dalam kaset maupun piringan hitam.

4.      Televisi

5.      Benda–benda hidup, simulasi maupun model.

6.      Instruksional berprograma ataupun CAI (Computer Assisten Instruction). Penggolongan media yang lain, jika dilihat dari berbagai sudut pandang

7. adalah sebagai berikut:
8. Dilihat dari jenisnya media dapat digolongkan menjadi media Audio, media Visual dan media Audio Visual.

9.      Dilihat dari daya liputnya media dapat digolongkan menjadi media dengan daya liput luas dan serentak, media dengan daya liput yang terbatas dengan ruang dan tempat dan media pengajaran individual.

10.  Dilihat dari bahan pembuatannya media dapat digolongkan menjadi media sederhana (murah dan mudah memperolehnya) dan media komplek.

11.  Dilihat dari bentuknya media dapat digolongkan menjadi media grafis (dua dimensi), media tiga dimensi, dan media elektronik.

B. Jenis-Jenis Media Pembelajaran Menurut Para Ahli

Herry (2007:6.31) menyatakan: “Ada tiga jenis media pembelajaran yang dapat dikembangkan dan digunakan dalam kegiatan pembelajaran oleh guru di sekolah, yaitu:

a.   Media visual adalah media yang hanya dapat dilihat dengan menggunakan indra penglihatan terdiri atas media yang dapat diproyeksikan (projekted visual) dan media yang tidak dapat diproyeksikan (nonprojekted visual).

b.   Media audio. adalah media yang mengandung pesan dalam bentuk auditif yang dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan kemauan para siswauntuk mempelajari bahan ajar dan jenisnya.

c.    Media audio visual merupakan kombinasi dari media audio dan media visual atau media pandangan dan pendengaran”.

Menurut Heinich and Molenda (2009) terdapat enam jenis dasar dari media pembelajaran, yaitu:

1.  Teks. Merupakan elemen dasar dalam menyampaikan suatu informasi yang mempunyai berbagai jenis dan bentuk tulisan yang berupaya memberi daya tarik dalam penyampaian informasi.

2.  Media audio. Membantu menyampaikan maklumat dengan lebih berkesan dan membantu meningkatkan daya tarikan terhadap sesuatu persembahan.Jenis audio termasuk suara latar, musik, atau rekaman suara, dan lainnya.

3.  Media visual. Media yang dapat memberikan rangsangan-rangsangan visual seperti gambar/photo, sketsa, diagram, bagan, grafik, kartun, poster, papanbuletin, dan lainnya.

4.   Media proyeksi gerak. Termasuk di dalamnya film gerak, film gelang, program TV, video kaset (CD, VCD, atau DVD).

5.   Benda-benda tiruan/miniatur. Termasuk di dalamnya benda-benda tiga dimensi yang dapat disentuh dan diraba oleh siswa. Media ini dibuat untukmengatasi keterbatasan baik obyek maupun situasi sehingga proses pembelajaran tetap berjalan dengan baik.

6.  Manusia. Termasuk di dalamnya guru, siswa, atau pakar/ahli di bidang/materi tertentu.

Menurut Rudy Brets, ada 7 (tujuh) klasifikasi media, yaitu :

1. Media audio visual gerak, seperti : Film bersuara, film pada televisi,
2. Televisi dan animasi.

3. Media audio visual diam, seperti : Slide.

4. Audio semi gerak, seperti : tulisan bergerak bersuara.

5. Media visual bergerak, seperti : Film bisu.

6. Media visual diam, seperti : slide bisu, halaman cetak, foto.

7. Media audio, seperti : radio, telephon, pita audio.

8. Media cetak, seperti : buku, modul.

B.    Kriteria Pemilihan Media Pembelajaran

Memilih media hendaknya tidak dilakukan secara sembarangan, melainkan didasarkan atas kriteria tertentu. Kesalahan pada saat pemilihan, baik pemilihan jenis media maupun pemilihan topik yang dimediakan, akan membawa akibat panjang yang tidak kita inginkan di kemudian hari. Banyak pertanyaan yang harus kita jawab sebelum kita menentukan pilihan media tertentu.

Menurut E.T Ruseffendi, beberapa persyaratan yang harus dimiliki alat peraga diantara lain sebagai berikut ini :

a.       Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat ).

b.      Bentuk dan warnanya menarik.

c.       Sederhana dan mudah dikelola.

d.      Ukurannya sesuai (seimbang) dengan fisik anak.

5.   Dapat menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real, gambar, atau diagram.

f.       Sesuai dengan konsep matematika.

g.      Dapat memperjelaskan konsep matematika dan bukan sebaliknya.

8.   Peragaan itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir abstrak bagi siswa.
9.   Menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi alat peraga.

j.        Bila mungkin alat peraga tersebut bisa berfaedah lipat (banyak)

Kesepuluh persyaratan alat peraga diatas dapat kita pergunakan sebagai poin-poin dalam kriteria untuk penilaian sesuatu alat peraga. Sedangkan secara umum, kriteria yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan media pembelajaran diuraikan sebagai berikut.

1.  Tujuan

Apa tujuan pembelajaran (standar kompetensi dan kompetensi dasar) yang ingin dicapai? Apakah tujuan itu masuk ranah kognitif, afektif, psikomotor, atau kombinasinya? Jenis rangsangan indera apa yang ditekankan: apakah penglihatan, pendengaran, atau kombinasinya? Jika visual, apakah perlu gerakan atau cukup visual diam? Jawaban atas pertanyaan itu akan mengarahkan kita pada jenis media tertentu, apakah media realia, audio, visual diam, visual gerak, audio visual gerak dan seterusnya.

2. Sasaran didik

Siapakah sasaran didik yang akan menggunakan media? bagaimana karakteristik mereka, berapa jumlahnya, bagaimana latar belakang sosialnya, bagaimana motivasi dan minat belajarnya? dan seterusnya. Apabila kita mengabaikan kriteria ini, maka media yang kita pilih atau kita buat tentu tak akan banyak gunanya. Mengapa? Karena pada akhirnya sasaran inilah yang akan mengambil manfaat dari media pilihan kita itu. Oleh karena itu, media harus sesuai benar dengan kondisi mereka.

3. Karakteristik Media yang bersangkutan

Bagaimana karakteristik media tersebut? Apa kelebihan dan kelemahannya, sesuaikah media yang akan kita pilih itu dengan tujuan yang akan dicapai? Kita tidak akan dapat memilih media dengan baik jika kita tidak mengenal dengan baik karakteristik masing masing media. Karena kegiatan memilih pada dasamya adalah kegiatan membandingkan satu sama lain, mana yang lebih baik dan lebih sesuai dibanding yang lain. Oleh karena itu, sebelum menentukan jenis media tertentu, pahami dengan baik bagaimana karaktristik media tersebut.

4. Waktu

Yang dimaksud waktu di sini adalah berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengadakan atau membuat media yang akan kita pilih, serta berapa lama waktu yang tersedia/yang kita memiliki, cukupkah? Pertanyaan lain adalah, berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyajikan media tersebut dan berapa lama alokasi waktu yang tersedia dalam proses pembelajaran? Tak ada gunanya kita memilih media yang baik, tetapi kita tidak cukup waktu untuk mengadakannya. Jangan sampai pula terjadi, media yang telah kita buat dengan menyita banyak waktu, tetapi pada saat digunakan dalam pembelajaran temyata kita kekurangan waktu.

5. Biaya

Faktor biaya juga merupakan pertanyaan penentu dalam menyewa media tersebut? Bisakah kita mengusahakan biaya tersebut/apakah besarnya biaya seimbang dengan tujuan belajar yang hendak dicapai? Tidak mungkinkah tujuan belajar itu tetap dapat dicapai tanpa memilih media. Bukankah penggunaan media pada dasarnya dimaksudkan untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas pembelajaran. Apalah artinya kita menggunakan media, jika akibatnya justru pemborosan. Oleh sebab itu, faktor biaya menjadi kriteria yang harus kita pertimbangkan. Berapa biaya yang kita perlukan untuk membuat, membeli atau menggunakan media itu, adakah alternatif media lain yang lebih murah namun tetap dapat mencapai tujuan belajar? Media yang mahal belum tentu lebih efektif untuk mencapai tujuan belajar dibandingkan media sederhana dan murah.

6. Ketersediaan

Kemudahan dalam memperoleh media juga menjadi pertimbangan kita. Adakah media yang kita butuhkan itu di sekitar kita, di sekolah atau di pasaran? Kalau kita harus membuatnya sendiri, adakah kemampuan, waktu tenaga dan sarana untuk membuatnya? Kalau semua itu ada, pertanyaan berikutnya adalah tersediakah sarana yang diperlukan untuk menyajikannya di kelas? Misalnya, untuk menjelaskan tentang proses terjadinya gerhana matahari memang lebih efektif disajikan melalui media video. Namun karena di sekolah tidak ada video player, maka sudah cukup bila digunakan alat peraga gerhana matahari.

7. Konteks Penggunaan

Konteks penggunaan maksudnya adalah dalam kondisi dan strategi bagaimana media tersebut akan digunakan. Misalnya: apakah untuk belajar individual, kelompok kecil, kelompok besar atau masal? Dalam hal ini kita perlu merencanakan strategi pembelajaran secara keseluruhan yang akan kita gunakan dalam proses pembelajaran, sehingga tergambar kapan dan bagaimana konteks penggunaaan media tersebut dalam pembelajaran.

8. Mutu Teknis

Kriteria ini terutama untuk memilih/membeli media siap pakai yang telah ada, misalnya program audio, video, grafis atau media cetak lain. Mutu teknis media tersebut, visual jelas, menarik, dan cocok; suaranya jelas dan enak didengar, jangan sampai hanya karena keinginan kita untuk menggunakan media saja, lantas media yang kurang bermutu kita paksakan penggunaannya.

Jenis-jenis Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika

Adapun jenis-jenis alat peraga dalam pembelajaran matematika antara lain :

Alat peraga kekekalan luas

Luas daerah persegi panjang, luas daerah bujur sangkar, luas permukaan balok, tangram, luas permukaan kubus, dan lain-lainnya.

Alat peraga kekekalan panjang

Tangga garis bilangan, neraca bilangan, mistar hitung, batang Coisenaire.

Alat peraga kekekalan volum

Blok Dienes, volume kubus, volum balok, volum bola, volum kerucut, volum limas.

Alat peraga kekekalan banyak

Abacus Biji (Romawi, Rusia, dan Cina/Jepang), lidi dan kartu nilai tempat.

Alat peraga untuk pengukuran dalam matematika

Meteran, busur derajat, klinometer, jangka sorong, roda meteran, hypsometer, jepit bola, dan lain-lainya.

Bangun-bangun geometri

Macam-macam daerah segitiga, pengubinan daerah segitiga, pengubinan daerah lingkaran, pengubinan daerah ellips, pengubinan daerah segi banyak, kerangka benda ruang dan benda-benda ruang.

Alat peraga untuk permainan dalam matematika

Mesin fungsi, menara Hanoi, mobiles, kartu domino, kartu penebak angka, nomograf, dan lain-lainnya.

PENGERTIAN TRANSFORMASI

Pertemuan 3 TRANSFORMASI

Materi Prasyarat:

1. Definisi 1.7 (Fungsi)

Suatu relasi f dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika dan hanya jika setiap x anggota A ada tunggal y anggota B sehingga (x, y) anggota f.

Dengan kata lain:Setiap x anggota A, Ada y anggota B berlaku y = f(x).

2. Definisi 1.8 (Fungsi kepada/Surjektif/Onto)

Misalkan f  fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi ini disebut fungsi A kepada B (fungsi kepada/Surjektif/Onto) jika dan hanya jika untuk setiap y anggota B, ada x anggota A sehingga berlaku y = f(x).

Dengan kata lain bahwa untuk setiap y anggota B memiliki paling tidak ada x anggota A demikian sehingga berlaku y = f(x).

x disebut prapeta dari y dan y atau f(x) merupakan peta dari x.

3. Definisi 1.9

Misalkan f  fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi ini disebut fungsi satu-satu (Injektif) dari A ke B jika dan hanya jika untuk setiap x, y anggota A, jika x tidak sama dengan y maka f(x) tidak sama dengan f(y).

Ekuivalen dengan pernyataan  untuk setiap x, y anggota A, jika x sama dengan y maka f(x) sama dengan f(y) (Teorema 1.1) dan  untuk setiap x, y anggota A, jika f(x) sama dengan f(y) maka x sama dengan y (Teorema 1.2)

4. Definisi 1.10

Fungsi f  dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika f merupakan fungsi kepada (Surjektif/Onto) dan fungsi satu-satu (Injektif).

Pengertian Transformasi

Definisi 1.11

Misalkan V bidang Euclides. Fungsi T dari V ke V disebut suatu transformasi jika dan hanya jika sebuah fungsi yang bijektif.

Pernyataan di atas dapat diartikan pula bahwa T dikatakan suatu Transformasi jika memenuhi syarat berikut:

1.    Fungsi T dari V ke V

2.    T suatu fungsi yang bijektif, artinya T merupakan fungsi yang Surjektif dan juga Injektif.

Contoh: 1

Misalkan V bidang Euclides dan A sebuah titik tertentu pada V. Ditetapkan relasi T sebagai berikut:

1. T(P) = A, jika P = A.
2. Jika P anggota V dan P tidak sama dengan A, maka ada T(P) = Q dengan Q merupakan titik tengah ruas garis AP

Apakah relasi T merupakan suatu transformasi?

Penyelesaian:

Akan dibuktikan bahwa:

1. T suatu fungsi dari V ke V.

Setiap unsur di V memiliki peta di V juga.

Ambil sembarang titik P anggota V, sudah ada satu titik  A anggota V juga sehingga kemungkinan yang terjadi titik P = A atau P tidak sama dengan A.

a.    Untuk P = A, (Definisi 1.7) bahwa ada tunggal A anggota V, yang merupakan peta dari P sehingga berlaku T(P) = A.

     Jelas, bahwa untuk P = A, berlaku  untuk setiap P anggota V, ada A anggota V sehingga berlaku T(P) = A sehingga T merupakan fungsi dari V ke V.

b.    Untuk P tidak sama dengan A, bahwa ada gari AP anggota V (tunggal), kita tau bahwa pada setiap garis terdapat satu titik tengah. Jadi, garis AP  mempunyai satu titik misalkan Q (tunggal). Sehingga, Jika Q anggota garis AP dan   garis AP anggota V maka Q anggota V.

Jadi, untuk P tidak sama dengan A, ada Q anggota V sehigga berlakuT(P) = Q dan Q titik tengah garis AP. Karena untuk P anggota V ada T(P) = Q yang tunggal maka T fungsi dari V ke V.

Kesimpulan: untuk P anggota  V, ada Q anggota V demikian sehingga berlaku T(P) = Q sehingga T merupakan fungsi dari V ke V.

berikutnya akan dibuktikan bahwa:

2.    a. T suatu fungsi Kepada (Surjektif/Onto).

Ingat bahwa T fungsi Surjektif jika dan hanya jika untuk setiap y anggota V, ada x anggota V sehingga berlaku y = T(x).

Penyelesaian:

Ambil sembarang titik R anggota V, sudah ada satu titik  A anggota V sehingga kemungkinan yang terjadi titik R = A atau R tidak sama dengan A.

a.    Untuk R = A, (definisi 1.8) bahwa ada tunggal A anggota V, yang merupakan prapeta dari R sehingga T(R) = A atau R mempunyai prapeta yaitu A sendiri.

Dengan kata lain bahwa: untyk setiap R anggota V, ada A anggota V sehingga berlaku A = T(R).

Jelas bahwa T suatu fungsi yang Surjektif.

b.    Untuk R tidak sama dengan A, berdasarkan Geometri Euclides bahwa ada garis AR anggota V (tunggal), setiap garis AR terdapat satu titik tengah, misalkan M. Jadi M adalah prapeta dari R. Akibatnya untuk R tidak sama dengan A, ada M anggota V demikian sehingga berlaku T(M) = R  dan M titik tengah garis AR.

Atau untuk setiap R anggota V, ada M anggota V sehingga berlaku  T(R) = M.

Jelas bahwa T suatu fungsi yang Surjektif.

Kesimpulan:

Karena setiap R anggota V mempunyai prapeta oleh fungsi T maka T merupakan suatu fungsi Surjektif.

Akan dibuktikan bahwa:

2.b. T suatu fungsi Satu-satu (Injektif).

Petunjuknya bahwa T fungsi Injektif jika dan hanya jika untuk setiap x, y anggota A, jika x tidak sama dengan y maka f(x) tidak sama denganf(y) atau jika x = y maka f(x) = f(y) atau jika f(x) = f(y) maka x = y.

Penyelesaian:

Berdasarkan petunjuk di atas haruslah mengambil dua buah titik sembarang agar memenuhi definisi di atas.

Sehigga, ambil sembarang titik misalkan titik P dan Q anggota V, dan berlaku T(P) = T(Q). Sudah didefinisikan bahwa ada titik A anggota V. Dari keadaan ini terdapat dua kasus yaitu P = A, P tidak sama dengan A dan Q = A, Q tidak sama dengan A.

1)    Ambil terlebih dahulu P = A dan Q = A

Untuk P = A, berlaku T(P) = P = A. Sementara ada T(P) = T(Q), ini berarti ada juga T(Q) = A sehingga Q = A  dan P = Q.

Untuk Q = A, berlaku T(Q) = Q = A. Sementara ada T(P) = T(Q), ini berarti ada juga T(P) =A sehingga Q = A  dan P = Q.

Jelas bahwa, untuk setiap P, Q anggota V, jika T(P) = f(Q) maka P = Q. Sehingga T merupakan fungsi injektif.

2)    Untuk P tidak sama dengan A, dan Q tidak sama dengan A.

Misalkan kita punya T(P) = P1 dan T(Q) = Q1 maka P1 anggota garis PA dan Q1 anggota garis QA. Karena P1 anggota garis PA maka ruas garis PP1 = AP1 dan Q1 anggota garis QA maka ruas garis QQ1 = AQ1. Karena T(P) = T(Q) berarti P1 = Q1 dan panjang garis AP1 = AQ1 akibatnya panjang garis PA = QA sehingga titik A, P, dan Q kolinear (pada titik yang berbeda).

Karena titik A, P, dan Q kolinear dan sementara P1 = Q1 dengan P1 titik tengah garis PA dan Q1 titik tengah QA maka P = Q.

Jadi, setiap P dan Q anggota V, T(P) = T(Q) terdapat P = Q sehingga T merupakan fungsi satu-satu.

Kesimpulan karena T fungsi kepada dan fungsi satu-satu maka T adalah suatu transformasi.

Latihan Soal:

1.    Diberikan garis g pada bidang Euclides V. Ditetapkan relasi T sebagai berikut:

a. T(P) = P jika P anggota garis g

b. T(P) = Q jika g sumbu dari garis PQ

Apakah relasi T merupakan suatu transformasi?

2.    Diberikan garis g pada bidang Euclides V dan P anggota V. Ditetapkan relasi T sebagai beriku:

a. T(P) = P jika P anggota garis g

b. T(P) = Q sehingga P titik tengah ruas garis tegak lurus dari Q ke garis g, jika P bukan anggota g.

Apakah relasi T merupakan suatu transformasi?